Matemática básica Ejemplos

$343 c^{6} - 64 d^{6}$

Paso 1

Reescribe $343 c^{6}$ como ${(7 c^{2})}^{3}$ .

${(7 c^{2})}^{3} - 64 d^{6}$

Paso 2

Reescribe $64 d^{6}$ como ${(4 d^{2})}^{3}$ .

${(7 c^{2})}^{3} - {(4 d^{2})}^{3}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde $a = 7 c^{2}$ y $b = 4 d^{2}$ .

$(7 c^{2} - (4 d^{2})) ({(7 c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) ({(7 c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $7 c^{2}$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (7^{2} {(c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Paso 4.3

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 {(c^{2})}^{2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Paso 4.4

Multiplica los exponentes en ${(c^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{2 \cdot 2} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Paso 4.4.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 7 c^{2} (4 d^{2}) + {(4 d^{2})}^{2})$

Paso 4.5

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 7 \cdot 4 c^{2} d^{2} + {(4 d^{2})}^{2})$

Paso 4.6

Multiplica $7$ por $4$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + {(4 d^{2})}^{2})$

Paso 4.7

Aplica la regla del producto a $4 d^{2}$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 4^{2} {(d^{2})}^{2})$

Paso 4.8

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 16 {(d^{2})}^{2})$

Paso 4.9

Multiplica los exponentes en ${(d^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.9.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 16 d^{2 \cdot 2})$

Paso 4.9.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$(7 c^{2} - 4 d^{2}) (49 c^{4} + 28 c^{2} d^{2} + 16 d^{4})$